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Définition produit en croix
Le produit en croix est, par définition, une règle de mathématique impliquant l’utilisation de trois nombres, pour en calculer un quatrième. Le quatrième nombre calculé est alors appelé « Quatrième proportionnelle ».
Les produits en croix permettent de trouver facilement un nombre d, à partir d’un nombre a, b et c. Selon l’égalité des produits, on obtient un résultat de façon à ce que le nombre « a » soit proportionnel à « b » et le nombre « c » proportionnel à « d ».
La quatrième proportionnelle est alors obtenue comme suit : d = (b × c) / a. Ce calcul est important en mathématiques, afin de trouver rapidement une solution au problème.
A quoi sert le produit en croix ?
Le produit en croix, anciennement appelé règle de trois, est une méthode mathématique permettant de trouver la valeur exacte d’un nombre. La variable inconnue équivaut à une quantité ou un nombre.
La formule réduit alors la proportion en une équation simple avec 1 seul inconnu. La règle de proportionnalité peut être utilisée pour :
- Trouver la bonne quantité d’ingrédients dans une recette de cuisine ;
- Déterminer la consommation en carburant d’une automobile pour 100 km de trajet ;
- Calculer la distance parcourue, à vitesse constante, selon le temps.
Le calcul des produits en croix peut se faire suivant deux méthodes distinctes : le coefficient de proportionnalité et le tableau de proportionnalité. C’est ce que nous allons voir ici.
Calcul pourcentage avec le produit en croix
Le produit en croix est grandement utilisé pour les calculs de pourcentage. Pour effectuer le calcul, voici les étapes à suivre :
- Prendre une feuille de papier et un stylo bille ;
- Placer les valeurs sur la partie gauche du papier : a et c ;
- Mettre les pourcentages équivalents sur la partie droite du papier : b et d
- Calculer la valeur d en utilisant la précédente formule : d = (b × c) / a, avec b étant le pourcentage 100.
Coefficient et tableau de proportionnalité
Le calcul des produits en croix peut se faire grâce au coefficient de proportionnalité ou à l’aide du tableau de proportionnalité. Découvrez les méthodes en détails :
Le tableau de proportionnalité
L’illustration de la méthode produit en croix est souvent effectuée grâce à un tableau. En disposant trois nombres a, b et c dans un tableau, la valeur X, soit la valeur de d, est à déterminer dans la 4e case.
La règle à appliquer :
| a | b |
| c | d |
1-Multiplier les deux valeurs en diagonale ;
2-Puis diviser le résultat par la troisième donnée connue ;
3-Utiliser la formule X = d = (b × c) / a.
Exemple : Marie s’entraîne pour participer au marathon. Elle a parcouru 1.6 Km en 20 minutes. Combien de temps Marie va-t-elle mettre pour parcourir 10 km ?
Solution : On sait que la distance à parcourir est proportionnelle au temps. Avec les données que nous avons, on peut construire le tableau de proportionnalité suivant :
| Temps (Minutes) | 20 | d |
| Distance (Km) | 1.6 | 10 |
En appliquant la méthode du produit en croix, on obtient, X = d = 20 × 10 / 1.6 = 125. Il faut donc 125 minutes à Marie pour courir 10 Km.
Le coefficient de proportionnalité
Le coefficient de proportionnalité, aussi appelé coefficient multiplicateur, est indispensable dans le calcul d’un produit en croix. Il est généralement présent pour le calcul de pourcentage comme on l’a vu précédemment.
Les règles d’utilisation de ce coefficient sont similaires à celles dans le tableau de proportionnalité. Dans un tableau, le calcul se fait en se déplaçant par ligne/colonne avec multiplication du premier chiffre par un coefficient de proportionnalité.
On a :
| Poids (Kg) | Prix (Euro) |
| 2 | 10 |
| 1.5 | d |
Dans l’enseignement primaire, le terme « règle de trois » n’est plus utilisé, on parle désormais de « produit en croix ». C’est alors une règle mathématique qui permet de résoudre des problèmes de proportionnalité. Cette méthode de calcul est très souvent utilisée dans la vie de tous les jours pour calculer de quelconques nombres. Pour vous aider à mieux comprendre les produits en croix, voici un article détaillé sur le sujet.
Exemple : Marie veut acheter des légumes au marché. Elle sait que 2 Kg de légumes coutent 10 euros. Combien coute 1.5 Kg de légumes ?
Solution : Pour calculer le coefficient de proportionnalité, il faut diviser b / a = 10 / 2 = 5. Ensuite, il suffit de multiplier c par le coefficient de proportionnalité obtenu, soit 5. On a alors 1.5 × 5 = 7.5. 1.5 Kg de légumes coutent alors 7.5 euros. Rien de bien compliqué !
Toutes les règles mathématiques sont simples à comprendre avec la bonne astuce et le bon guide.
